برای محاسبه مقدار \( A \) داریم:
\[
A = \left( -\frac{1}{32} \right)^{\frac{4}{5}} - \left( \frac{1}{64} \right)^{\frac{5}{6}}
\]
ابتدا قسمت اول را حل میکنیم:
\[
\left( -\frac{1}{32} \right)^{\frac{4}{5}}
\]
\(-\frac{1}{32}\) منفی است و در ریاضیات کلاسیک پایههای کسری (توانهای غیر صحیح) برای مقادیر منفی تعریف نشدهاند، بنابراین این قسمت از نظر مقدار حقیقی تعریفشده نیست.
حال قسمت دوم را محاسبه میکنیم:
\[
\left( \frac{1}{64} \right)^{\frac{5}{6}}
= \left( \frac{1}{2^6} \right)^{\frac{5}{6}}
= \frac{1}{2^{6 \times \frac{5}{6}}}
= \frac{1}{2^5}
= \frac{1}{32}
\]
به دلیل تعریف نشده بودن قسمت اول به شکل عدد حقیقی، مقدار نهایی \( A \) حقیقی نیست و نمیتوانیم مقدار عددی مشخصی بدهیم.
بنابراین، جواب صحیح نمیتواند \(-\frac{1}{32}\) یا \(-\frac{1}{64}\) باشد و هیچیک از گزینهها به درستی با محاسبات هماهنگ نیست.
